行測(cè)公式法速解三者容斥問題
來源:國家事業(yè)單位考試網(wǎng)
2017-03-02 15:13:40
容斥問題在公務(wù)人員考試的出現(xiàn)概率非常很高,幾乎已成為必考題型預(yù)計(jì)這需要我們廣大考生們需引起足夠重視。事業(yè)單位考試網(wǎng)認(rèn)為,對(duì)于容斥問題,考生只要明白原理,認(rèn)真讀題理解其中包含的部分,就一定能夠迅速的解出此題。

對(duì)于容斥問題,解題關(guān)鍵做到不重不漏,各個(gè)集合相加,理清各集合間的關(guān)系,扣掉重復(fù)補(bǔ)上遺漏的。用于理解的主要方法是畫文氏圖,但考試中應(yīng)盡量避免畫圖,這樣速度偏慢些。
【例1】:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向135人進(jìn)行調(diào)查,有89人看過甲片,有47人看過乙片,有63人看過丙片,既看過甲、乙片為30人,既看過乙、丙片為31人,既看過甲、丙片為32人,其中有24人三部電影都看過,問多少人一部也沒有看過呢?
【解析】:既看過甲、乙片為30人是包含只看過甲乙還有甲乙丙三人兩個(gè)部分,以M、N、W為既看過甲、乙片的人,N既看過乙、丙片的人,既看過甲、丙片的人,X為三部都看過的人數(shù),這里面W、N、X都是有包含三者這個(gè)區(qū)域,根據(jù)把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)?次,或者說把重疊的面積變?yōu)橐粚?,做到不重不漏的原則,則公式轉(zhuǎn)化為I=A+B+C-(M+N+W)+X+Y,135=89+47+63-(30+31+32)+ 24+Y,Y=5人。

結(jié)論:三者容斥問題,畫圖之后可知,三個(gè)圓相交的地方有1層、2層、3層三種情況,當(dāng)將三個(gè)集合相加的時(shí)候,2層和3層區(qū)域分別多計(jì)算一次和兩次,故若想求全集,需要將重疊區(qū)域減掉,故三者容斥問題的公式為:A∪B∪C=A+B+C -A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
事業(yè)單位考試網(wǎng)相信考生們通過以上講解基本上能夠把握此題型,無論是文科考生還是理工科考生,只要掌握好了應(yīng)用公式法解題這一密匙,都可以順利解答出來容斥問題。
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