交替完工是工程問題的一個(gè)?？伎键c(diǎn)，而解決工程問題必須掌握最基本的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。所謂的交替完工即某個(gè)工作，由多個(gè)主體輪流去做，例如：某項(xiàng)工程，甲先做1小時(shí)，乙接著做1小時(shí)，甲再做1小時(shí)，如此輪流做，直到工程做完。交替完工的題型特征是出現(xiàn)“輪流”、“交替”等字眼，而交替完工的本質(zhì)實(shí)際上是一種周期循環(huán)問題，每個(gè)周期內(nèi)能完成的工作量均相同。

 

 

　　當(dāng)我們根據(jù)含義判斷出交替完工的題型特征后，最常用的解題方法是特值法，利用以下四個(gè)解題步驟就可以順利解決交替完工問題。

 

　　第一步，根據(jù)已知的工作時(shí)間，假設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)。從而分別計(jì)算出各個(gè)主體的工作效率。

 

　　第二步，確定循環(huán)周期，計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)完成的工作量。

 

　　第三步，用工作總量除以一個(gè)周期內(nèi)完成的工作量，從而計(jì)算出循環(huán)周期次數(shù)及剩余工作量。

 

　　第四步，分配剩余工作量，計(jì)算完成時(shí)間。

 

 

　　【例1】有一個(gè)圖書館的圖書需要登記，已知甲登記這些書需要10天，乙需要15天。如果雙方每人一天輪流登記(甲先開始)，則需要幾天？

 

　　A.11天 B.12天 C.13天 D.14天

 

　　【參考答案】B。解析：根據(jù)“每人一天輪流登記圖書”可以判斷本題屬于交替完工問題。第一步，設(shè)這些圖書量為30，則甲的效率為3，乙的效率為2;第二步，按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流登記下去，甲一天乙一天構(gòu)成一個(gè)周期，一個(gè)周期為2天，工作量為3+2=5;第三步，需要經(jīng)過 30÷5=6個(gè)周期完成;第四步，每個(gè)周期2天，總計(jì)12天。選擇B。

 

　　【例2】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共工作了多久？

 

　　A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分 C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分

 

　　【參考答案】 B。解析：根據(jù)“按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班”可判斷本題屬于交替完工問題。第一步，設(shè)工程總量為18、24與30的最小公倍數(shù)360，則甲的效率為20，乙的效率為15，丙的效率為12;第二步，按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班，甲一小時(shí)乙一小時(shí)丙一小時(shí)構(gòu)成一個(gè)周期，一個(gè)周期為3小時(shí)，工作量為20+15+12=47;第三步，360÷47=7……31，即經(jīng)過7個(gè)周期，還剩31個(gè)工作量;第四步，甲一個(gè)小時(shí)做了20個(gè)工作量，還剩下11個(gè)工作量由乙來做，不用一個(gè)小時(shí)，只需要11÷15×60=44分，每個(gè)周期內(nèi)乙工作一小時(shí)，所以乙總共工作了7小時(shí)44分。選擇B。

 

　　通過上述題目希望廣大考生能夠更好地理解交替完工的解題技巧！